Geometria Espacial - Atividade

1. Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F):
a) Dado um ponto, existe uma única reta passando por ele.
b) Dados dois pontos distintos, existe um plano que os contém.
c) Três pontos não em linha reta determinam um plano.
2. Quatro pontos, A, B, C e D, não são coplanares. Quantos planos eles determinam?
Quais são?
3. Quantos planos são determinados por três retas distintas, duas a duas concorrentes e que
não passam por um mesmo ponto?
4. Quantos são os planos determinados por três retas distintas, duas a duas paralelas?
5. Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F):
a) Duas retas distintas que têm um ponto comum são retas concorrentes.
b) Duas retas distintas que não têm ponto comum são retas paralelas.
c) Duas retas coplanares são concorrentes.
d) Duas retas que estão num plano são paralelas.
6. Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F):
a) Duas retas que não têm ponto comum são reversas.
b) Duas retas reversas não têm ponto comum.
c) Duas retas não coplanares são reversas:
d) Duas retas coplanares são paralelas.
7. Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F):
a) Uma reta e um plano secantes têm um ponto comum.
b) Uma reta e um plano que têm um ponto comum são concorrentes (secantes).
c) Uma reta e um plano paralelos não têm ponto comum.8. Se uma reta r é secante a um plano   e s é uma reta de , quais as possíveis posições
relativas de r e s?
9. Se uma reta r é paralela a um plano   e s é uma reta de , quais as possíveis posições
relativas de r e s?
10. Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F):
a) Dois planos distintos que têm uma reta comum são secantes.
b) Dois planos secantes têm infinitos pontos comuns.
c) Se dois planos distintos são paralelos, qualquer reta de um deles é paralela ao outro.
11. Se dois planos distintos,  e , são paralelos, r é uma reta de  e s é uma reta de  ,
quais são as possíveis posições relativas de r e s?
12. Classifique em verdadeiro (V) e falso (F):
a) Se dois planos são secantes, uma reta de um deles pode ser reversa com uma reta do
outro.
b) Se dois planos distintos são paralelos, uma reta de um deles e uma reta do outro podem
ser concorrentes.
c) Se dois planos são secantes, uma reta de um deles e uma reta do outro podem ser
concorrentes.
13. Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F):
a) Duas retas que são ortogonais formam ângulo reto.
b) Se duas retas formam ângulo reto, então elas são perpendiculares ou ortogonais.
c) Se duas retas são ortogonais, toda reta paralela a uma delas é perpendicular à outra.
d) Se duas retas são ortogonais, toda reta paralela a uma delas forma ângulo reto com a
outra.14. Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F):
a) Uma reta e um plano secantes são perpendiculares.
b) Uma reta e um plano perpendiculares são secantes .
c) Uma reta perpendicular a um plano é perpendicular a qualquer reta do plano.
d) Uma reta perpendicular a um plano forma ângulo reto com qualquer reta dó plano.
15. Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F):
a) Se uma reta e um plano são paralelos, então toda reta perpendicular à reta dada é
perpendicular ao plano.
b) Se uma reta e um plano são perpendiculares, então toda reta perpendicular à reta dada é
paralela ao plano ou nele está contida.
c) Uma reta e um plano, ambos perpendiculares a uma outra reta em pontos distintos, são
paralelas.
d) Se dois planos são paralelos, então toda reta perpendicular a um deles é perpendicular
ao outro.
e) Se duas retas são paralelas, então todo plano perpendicular a uma delas é perpendicular
à outra.
16. Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F):
a) Dois planos secantes são perpendiculares.
b) Dois planos perpendiculares são secantes.
c) Se dois planos são perpendiculares, então toda reta de um deles é perpendicular ao
outro.
d) Se dois planos são perpendiculares, então toda reta de um deles, perpendicular à
interseção dos planos, é perpendicular ao outro.
17. Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F):
a) Dois planos distintos perpendiculares a um terceiro são paralelos.
b) Dois planos distintos perpendiculares a um terceiro são perpendiculares entre si.c) Se dois planos são paralelos, então todo plano perpendicular a um deles é perpendicular
ao outro.
d) Se dois planos são perpendiculares, então toda reta perpendicular a um deles é paralela
ao outro ou está contida neste outro.
e) Se uma reta e um plano são paralelos, então todo plano perpendicular ao plano dado é
perpendicular à reta dada.
18. Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F):
a) Se duas retas distintas são paralelas e um plano contém uma delas, então ele é paralelo
ou contém a outra.
b) Se dois planos são secantes e uma reta de um deles é paralela ao outro, então essa reta é
paralela à interseção.
c) Se duas retas são paralelas a um plano, então elas são paralelas entre si.
d) Se duas retas são reversas, qualquer plano que passa por uma intercepta a outra.
19. Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F):
a) Se um plano contém duas retas distintas, ambas paralelas a um outro plano, então esses
planos são paralelos.
b) Uma condição suficiente para que dois planos sejam paralelos é que duas retas
concorrentes de um sejam paralelas ao outro.
c) Se duas retas de um plano são, respectivamente, paralelas a duas retas concorrentes de
outro plano, então esses planos são paralelos.
d) Se dois planos são paralelos, toda reta paralela a um deles é paralela ou está contida no
outro.
e) Se dois planos são paralelos a uma reta, então eles são paralelos entre si.20. Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F):
a) Se uma reta é perpendicular a duas retas distintas de um plano, então ela é perpendicular
ao plano.
b) Se uma reta é perpendicular a duas retas paralelas e distintas de um plano, então ela está
contida no plano.
c) Se uma reta é ortogonal a duas retas concorrentes de um plano, então ela é
perpendicular ao plano.
d) Se uma reta forma ângulo reto com duas retas de um plano, distintas e que têm um
ponto comum, então ela é perpendicular ao plano.
e) Duas retas não paralelas entre si são paralelas a um plano. Se uma terceira reta forma
ângulo reto com as duas, então ela é perpendicular ao plano.