Ondulatória

1. MOVIMENTO HARMÔNICO SIMPLES (MHS): funções seno e cosseno

   * Movimento periódico: posição, velocidade e aceleração do móvel, se repetem em intervalos de tempo iguais como o movimento elíptico de translação de um planeta em relação ao sol e os ponteiros de um relógio.

* Movimento oscilatório: algo realiza oscilação (sucessivos vaivéns) como as cordas de um violão.
    **característico da oscilação térmica.

Elongação (x) – posição (localização) da partícula em MHS sobre o eixo x em relação à origem 0, ou seja, mostra a que distância de 0 a partícula se encontra em determinado instante.

Amplitude (A) – em módulo é a elongação máxima do MHS e corresponde ao raio da circunferência do MCU (R=A).

Período (T) – corresponde ao tempo que o MCU demora  para efetuar uma volta completa ou ao tempo que o MHS demora para efetuar um “vai e vem” completo sobre a reta x.

Freqüência (f) – número de voltas completas (MCU) ou número de idas e voltas completas (MHS), na unidade de tempo.

Ângulo de fase (j) – posição (localização) angular no MCU, ou seja, localiza angularmente o corpo em MCU.

Fase inicial (j_o) – indica, no instante t=0, o ângulo de fase inicial do MCU.

O ângulo de fase (j) e a Fase inicial (j_o) são medidos em radianos (rad).

Velocidade angular ou pulsação (w) –  mede no MCU o ângulo “varrido” na unidade de tempo e fornece o período ou a freqüência do MCU através das expressões w=2p/T ou w=2pf

   1.1) Função horária da elongação no MHS:

                                      

                                         

   1.2) Função horária da velocidade escalar:

                                            

Com _o = 0  v = - a sen   v =  a sen (.t)

No ponto médio (x = 0), o módulo de v é máximo, ou seja: v_máx = .a

   1.3) Função horária da aceleração escalar: 

 

 

Com o = 0   = - 2 a cos

=-2 a cos (.t)

Nos extremos (x =  a), o módulo de  é máximo, ou seja: 

|máx| = 2.a 1.4) Força e período no MHS:      F=Fel= m   F= -m 2x  Pela Lei de Hooke Fe= - Kx Portanto, tem-se que a constante elástica será: k = m 2 Como  , tem-se que  Portanto, o período no M.H.S. será:  **A relação acima mostra que o período do M.H.S. depende da massa e da constante elástica, mas não depende da amplitude do movimento.    1.5) Oscilador massa-mola horizontal e vertical

F_e= - Kx


   1.7) Pêndulo simples: 

P = m.g.senθ

θ = x/l

P = m.g. sen x/l

m, g e l = constantes

P = Kx                    

* Período de oscilação de um pêndulo simples: 

2. ONDAS: energias que se propagam em um meio

     - OBS: a energia se propaga, porém o meio não acompanha essa propagação.

        * Elementos de uma conda:

Pico ou crista - vale ou depressão

 

        * Concordância e oposição de fase:

                   - comprimento de onda ou oposição de fase é a distância entre dois pontos consecutivos de mesma elongação e que se movem no mesmo sentido em qualquer instante. Ex.: pontos A e E

                   - oposição de fase é quando elongações opostas possuem sentidos opostos: Ex.: pontos D e F

• Mecânicas: propagação de energia através de partículas de um meio material, sem que essas partículas sejam transportadas. Esse tipo de onda nunca se propaga no vácuo. Ex.: Tsunami, ondas do mar, auto-falante.

• Eletromagnéticas: conjunto de dois campos, elétrico e magnético que se propagam no vácuo com aproximadamente 300 000 km/s. Em meios materiais a velocidade é inferior. Ex.: Raio-X, laser, ondas de rádio AM e FM.

   2.1) Ondas longitudinais: ondas mecânicas que produzem perturbações nas partículas do  meio material na mesma direção em que se propagam. Ex.: sons que se propagam em fluídos.

   2.2) Ondas transversais: as vibrações são perpendiculares à direção de propagação. São elas as ondas eletromagnéticas.

   2.3) Ondas mistas: ondas mecânicas constituídas de vibrações transversais e longitudinais simultâneas. Ex.: ondas em superfícies de líquidos.

3. FRENTE E RAIO DE ONDA:

   - Frente de onda: fronteira entre a região já atingida pela onda e a região que ainda será atingida.

   - Raio de onda: linha orientada que tem origem na fonte de ondas e é perpendicular às frentes de onda. Os raios de onda indicam a direção e o sentido de propagação das mesmas em um meio.

• Tipos de ondas em um propagação:
• unidimensionais: se propagam em uma única dimensão;
• bidimensionais: se propagam em três dimensões;
• tridimensionais se propagam em três dimensões.

Onda bidimendional




Onda tridimensional








 3.1) Onda polarizada: a polarização de uma onda transversal ocorre quando ela é "filtrada" permitindo apenas a passagem das vibrações que ocorrem na mesma direção que previamente estabelecida com uma fenda. 

4. VELOCIDADE DE PROPAGAÇÃO DE UMA ONDA PERIÓDICA: 

                                                                     

5. O SOM: conjunto de ondas mecânicas que podem ser percebidos pelo sistema auditivo humano e de outros animais. Sua velocidade depende das condições do meio em que se propagam.O aparelho auditivo humano é sensível à frequência de ondas entre 20 Hz e 20 000 Hz. 

6. A LUZ: onda eletromagnética que só pode sensibilizar nosso sistema visual se a frequência estiver entre 4x10¹⁴ Hz e 8x10¹⁴ Hz. Nessa frequência encontramos as cores principais, que formam o arco-íris. 

7. VELOCIDADE DE PROPAGAÇÃO DE ONDAS TRANSVERSAIS EM CORDAS TENSAS:

    

8. REFLEXÃO: ao se propagar em um meio, a onda incide em um segundo meio de características diferentes. Em seguida vola a se propagar no meio original.

• O módulo de sua velocidade não se altera na reflexão 
• O comprimento de onda também não varia

   8.1) Reflexão de ondas transversais em cordas

           - de extremidade fixa: pulso refletido invertido (3ª Lei de Newton), ou seja, em oposição de fase.

                                           

           - de extremidade livre: pulso refletido sem inversão, ou seja, em concordância de  fase.

                                    

8.2) Reflexão de ondas que se propagam na superfície de líquidos:

• 1ª Lei da Reflexão: o raio incidente, o raio refletido e a reta normal à superfície refletora no ponto de incidência estão sempre contidos em um mesmo plano.

• 2ª Lei da Reflexão: o ângulo formado pelo raio incidente e a normal (i) e o ângulo formado pelo raio refletido e a mesma normal (r) são sempre da mesma medida.                                                                                                  

9. REFRAÇÃO: passagem de uma onda de um meio para outro com características diferentes.

Sua frequência não se altera na refração porém sua velocidade sim. A onda refratada esta sempre em fase com a onda incidente.

A velocidade de propagação depende da profundidade local - a velocidade diminui quando a onda passa de um local mais profundo para um mais raso.

                                              

• 1ª Lei da Refração: o raio incidente, a normal à fronteira no ponto de incidência e o raio refratado são coplanares.

• 2ª Lei da Refração ou Lei de Snell: 

                                                 

10. REFRAÇÃO E REFLEXÃO DE ONDAS TRANSVERSAIS EM CORDAS:

• corda A menos densa que corda B

                          

• corda A mais densa que corda B

                                     

10. SUPERPOSIÇÃO DE PULSOS EM CORDAS: perturbação de duas ou mais ondas da mesma natureza provoca no local da superposição uma perturbação resultante (igual a soma algébrica das perturbações individuais).

   10.1) Pulso em fase: 

Interferência construtiva
 

   10.2) Pulsos em oposição de fase: 

Interferência destrutiva

• CASO PARTICULAR:

   11. SUPERPOSIÇÃO DE ONDAS PERIÓDICAS: 

• Batimento: frequências diferentes e amplitudes iguais ou próximas. Variação gradual e periódica de amplitude da onda resultante. Também é o conjunto de vibrações que vai de um mínimo a outro.

                                      

                             f_bat = f₂ - f₁

• Ondas estacionárias: superposição de ondas idênticas que se propagam na mesma direção e em sentidos opostos.

                         

12. RESSONÂNCIA: quando um agente excitador recebe excitações periódicas em uma frequência igual a de suas frequências naturais de vibrações.

Ex.: corda de violão, pêndulo.

13.MICRO-ONDAS: ondas eletromagnéticas com frequência entre 10⁹ Hz e 10¹² Hz, que se propagam na atmosfera praticamente de forma retilínea.

Ex transmissão de sinal de televisão, radar, micro-ondas de cozinha.

14. INTERFERÊNCIA DE ONDAS BIDIMENSIONAIS E TRIDIMENSIONAIS:

     

   14.1) Interferência construtiva: superposição de duas cristas ou vales (linhas ventrais).

   14.2) Interferência destrutiva: superposição de uma crista e um vale.

15. PRINCIPIO DE HUYGENS: cada ponto de uma fonte ou de uma onda se comporta como uma nova fonte de ondas elementares, que se propagam para além da região já atingida pela onda original e com mesma frequência que ela.

          

16. DIFRAÇÃO: encurvamento sofrido por seus raios quando a onda encontra obstáculos à sua propagação. 

OBS: esse fenômeno prova que nem toda onda é retilínea. 

                                   

17. EXPERIÊNCIA DE YOUNG:  observou-se que máximo de maior intensidade acontece no centro, e que após este máximo, existem regiões de menor intensidade de luz, e outras de mínimos, intercalando-se.

18. INTERFERÊNCIA EM PELÍCULAS DELGADAS: as cores que observamos nas bolhas de sabão ou de óleo por exemplo, são decorrentes da interferência de raios de luz que refletem em sua superfície interna e externa.

19. ACÚSTICA: estudo das fontes das ondas sonoras e fenômenos ondulatórios que podem ocorrer durante a propagação dessas ondas.

     - Reflexão: ao entrar em contato com um paredão, as ondas sofrem reflexão (mesma velocidade de propagação, mesma frequência e mesmo comprimento de onda que o som incidente).

A reverbação e o eco são recorrenciais da reflexão do som e da persistência acústica - intervalo de tempo em que continuamos a ter a sensação sonora de um som que percebemos mais já se extinguiu a cerca de 0,1s.

     * radar e sonar

• Refração: ondas atravessam fronteiras entre dois meios sempre com a alteração do módulo da velocidade de propagação.
• Interferência: resultado da superposição de ondas.
• Ruído: sons agradáveis são constituídos de vibrações periódicas, caso contrário é um ruído.
• Difração: os obstáculos atingidos apresentam dimensões inferiores às do  comprimento  de onda ou da ordem de mesma grandeza.
• Efeito Doppler: carro de fórmula um se aproxima e se afasta da platéia( ruídos mais graves e mais agudos).

20. ALTURA DE UM SOM: sensação de grave ou agudo que ele provoca

• mais alto = mais agudo
• mais baixo=mais grave

OBS: mais alto e mais baixo não pode ser confundido com mais forte e mais fraco que dizem respeito a intensidade do som.

21. INTERVALO ACÚSTICO ENTRE DOIS SONS:   

                                    

Intervalo Acústico	Razão de freqüência
Uníssono	1:1
Oitava	2:1
Quinta	3:2
Quarta	4:3
Terça maior	5:4
Terça menor	6:5
Sexta maior	5:3
Sexta menor	8:5
Tom maior (M)	9:8
Tom menor (m)	10:9
Semitom (s)	16:15

22) INTENSIDADE SONORA: quantidade de energia sonora que atravessa a unidade de área de uma superfície disposta perpendicularmente à direção de propagação, na unidade de tempo.

                                                                    

23. CORDAS SONORAS: 

• Modos de vibração da corda:

                                      

• Sons emitidos por uma corda vibrante:
• ondas sonoras emitidas = longitudinais
• ondas na corda = transversais

A corda vibrante é  a fonte das ondas sonoras, logo a frequência de vibração é a mesma,a velocidade de propagação do som emitido e seu comprimento diferentes.

• Frequência naturais de vibração de uma corda em função das características da corda.
• considerando uma corda cilíndrica

                                                       

• supondo fixas as demais variáveis, a frequência do som fundamental é inversamente proporcional ao diâmetro e comprimento da corda e diretamente proporcional à raiz quadrada da força tensora.

24. TIMBRE DE UM SOM: sensação característica causada pela presença de harmônicos acompanhando o som fundamental.

25. TUBOS SONOROS: uma coluna gasosa possui frequências naturais de vibração (longitudinal). Quando uma dessas colunas é exitada em uma ou mais de suas frequências naturais ocorre ressonância e o som é amplificado. Essas colunas gasosas geralmente estão em tubos sonoros.

• Tubos abertos: na extremidade aberta sempre existe um ventre de deslocamento.

                   

• Tubos fechados: em extremidade fechada sempre existe um nó de deslocamento:

                   

26. VELOCIDADE DE PROPAGAÇÃO DO SOM: o som se propaga com maior velocidade nos meios sólido > líquido > gasoso.

• num gás rarefeito: transformações adiabáticas

                                            

27. EFEITO DOPLER: alteração de frequência percebida pelo observador em virtude do movimento relativo de aproximação ou afastamento entre a fonte e o observador.

           

                                                            

28. SONORIDADE: depende da intensidade sonora do ouvinte e da frequência do som considerado.

•  A altura (sensação que um som nos causa em virtude de sua frequência), o timbre (sensação que um som nos causa em virtude dos harmônicos presentes nele) e a sonoridade (sensação de intensidade de um som) são denominados qualidades fisiológicas do som.                           BOM ESTUDO!